拓扑排序,拓扑排序简单的例子

拓扑排序

网络拓扑(Network Topology)结构是指用传输介质互连各种设备的物理布局。指构成网络的成员间特定的物理的即真实的、或者逻辑的即虚拟的排列方式。如果两个网络的连接结构相同我们就说它们的网络拓扑相同，尽管它们各自内部的物理接线、节点间距离可能会有不同。

拓扑排序简单的例子

目录介绍拓扑排序算法分析拓扑排序代码实现

介绍拓扑排序，很多人都可能听说但是不了解的一种算法。

或许很多人只知道它是图论的一种排序，至于干什么的不清楚。

又或许很多人可能还会认为它是一种啥排序。

而实质上它是对有向图的顶点排成一个线性序列。

至于定义，百科上是这么说的：对一个有向无环图(Directed Acyclic Graph简称DAG)G进行拓扑排序，是将G中所有顶点排成一个线性序列，使得图中任意一对顶点u和v，若边<u,v>∈E(G)，则u在线性序列中出现在v之前。

通常，这样的线性序列称为满足拓扑次序(Topological Order)的序列，简称拓扑序列。

简单的说，由某个集合上的一个偏序得到该集合上的一个全序，这个操作称之为拓扑排序。

学习框架要掌握jsp/servlet和jdbc之类才行。

那么，这个学习过程即构成一个拓扑序列。

规则：图中每个顶点只出现一次。

A在B前面，则不存在B在A前面的路径。

(不能成环！！！！)顶点的顺序是保证所有指向它的下个节点在被指节点前面！(例如A—>B—>C那么A一定在B前面，B一定在C前面)。

所以，这个核心规则下只要满足即可，所以拓扑排序序列不一定唯一！拓扑排序算法分析正常步骤为(方法不一定唯一)：从DGA图中找到一个没有前驱的顶点输出。

(可以遍历，也可以用优先队列维护)删除以这个点为起点的边。

(它的指向的边删除，为了找到下个没有前驱的顶点)重复上述，直到最后一个顶点被输出。

如果还有顶点未被输出，则说明有环！对于上图的简单序列，可以简单描述步骤为：1：删除1或2输出2：删除2或3以及对应边3：删除3或者4以及对应边3：重复以上规则步骤这样就完成一次拓扑排序，得到一个拓扑序列，但是这个序列并不唯一！从过程中也看到有很多选择方案，具体得到结果看你算法的设计了。

但只要满足即是拓扑排序序列。

另外观察 1 2 4 3 6 5 7 9这个序列满足我们所说的有关系的节点指向的在前面，被指向的在后面。

如果完全没关系那不一定前后(例如1,2)拓扑排序代码实现对于拓扑排序，如何用代码实现呢？对于拓扑排序，虽然在上面详细介绍了思路和流程，也很通俗易懂。

但是实际上代码的实现还是很需要斟酌的，如何在空间和时间上能够得到较好的平衡且取得较好的效率？首先要考虑存储。

对于节点，首先他有联通点这么多属性。

遇到稀疏矩阵还是用邻接表比较好。

因为一个节点的指向节点较少，用邻接矩阵较浪费资源。

另外，如果是1，2，3，4，5，6这样的序列求拓扑排序，我们可以考虑用数组，但是如果遇到1，2，88，9999类似数据，可以考虑用map中转一下。

那么，我们具体的代码思想为：新建node类，包含节点数值和它的指向(这里直接用list集合替代链表了)一个数组包含node(这里默认编号较集中)。

初始化，添加每个节点指向的时候同时被指的节点入度+1！(A—>C)那么C的入度+1；扫描一遍所有node。

将所有入度为0的点加入一个栈(队列)。

当栈(队列)不空的时候，抛出其中任意一个node(栈就是尾，队就是头，顺序无所谓，上面分析了只要同时入度为零可以随便选择顺序)。

将node输出，并且node指向的所有元素入度减一。

如果某个点的入度被减为0，那么就将它加入栈(队列)。

重复上述操作，直到栈为空。

这里主要是利用栈或者队列储存入度只为0的节点，只需要初次扫描表将入度为0的放入栈(队列)中。

这里你或许会问为什么。

因为节点之间是有相关性的，一个节点若想入度为零，那么它的父节点(指向节点)肯定在它为0前入度为0，拆除关联箭头。