一毛钱一个桃 趣味数学题解题思路

趣味数学题解题思路

”牧师走开了，但是过了一会儿他又回来了，跟司事说他不会解答这道题。

司事告诉牧师：“你儿子的年龄比我的三个孩子都要大。

”然后，他又补充说，牧师现在可以解开这个问题了。

请说出这三个孩子的年龄。

(答案在文末)你连 11 岁的孩子都不如吗？下图一共有5种大小的圆。

由小至大依次是6个白色的圆、7个深灰色的圆、3个浅灰色的圆、1个位于三角形内部的虚线圆和 1 个由实线构成的大圆。

请问，虚线圆的半径是白色圆半径的多少倍？点击下方空白滑动查看隐藏答案涨薪水的方式你准备接受一份起始年薪为 1 万英镑的工作，老板让你从下面两种涨薪水的方式中任选一种。

（1）A计划：每6个月涨500英镑（也就是说，任职6 个月之后，下 6 个月的薪水将增长 500 英镑）。

（2）B计划：每年涨 2000 英镑。

你会选择哪种方案？第一题答案 孩子们的年龄正确答案为：1岁，6岁，6岁答案解析：这位教堂司事有三个孩子，他们的年龄乘积是36。

这条信息意味着我们可以将孩子们的年龄限定在下面这些组合中。

最后一列粗体数字表示的是三个数字的和。

1×1×36 38 1×2×18 21 1×4×9 14 1×6×6 13 2×2×9 132×3×6 11 3×1×12 16 3×3×4 10我们可以假定牧师知道或者可以去查看司事家的门牌号。

如果门牌号在这些粗体数字中只出现一次，牧师就会立刻知道这三个孩子的年龄。

只在门牌号是13时，他才需要知道更多的信息。

因此，我们可以确定门牌号一定是13，孩子们的年龄分别是1、 6、6或2、2、9。

牧师肯定知道自己儿子的年龄，而且我们假定司事也知道牧师儿子的年龄。

由于司事告诉牧师，凭借这条信息，他可以确定三个孩子的年龄，所以牧师儿子的年龄一定比其中一组的三个数字都大，而比另一组中至少一个数字小。

换句话说，牧师的儿子 肯定是7岁或8岁。

如果牧师的儿子是10岁或11岁，他的年龄就会大于这两个组合中的所有数字。

在这种情况下，司事不可能说 牧师可以解决这个问题了。

如果牧师的儿子是7岁或8岁，那么 司事的三个孩子就分别是1岁、6岁和6岁。

第二题答案 你连 11 岁的孩子都不如吗？正确答案为：10答案解析：这个图形如此诱人，是因为所有圆完美地结合在一起，结合方式恰恰也是解决问题的关键，我们可以借此对它们的半径进行比较。

我们把这些圆按照由小到大的次序依次命名为A、B、C、D和E，它们的半径分别为a、b、c、d 和e。

根据题意，我们需要用a 表示d。

在第一幅图中，我画了3 条线。

竖直的那条线是虚线圆D的半径，但它同时还等于圆A的半径的4倍加上B的半径的3 倍，所以我们可以写出下面这个方程：（1）d = 4a + 3b同理，另外两条粗线既是圆E的半径，也可以用其他圆的半径表示：（2）e = 4a + 5b（3）e = b + 2c巧妙地利用第二幅图中的菱形，我们还可以得到下面这个方程：（4）4a + 2b = b + c现在，我们有4 个方程，5 个未知数。

由于我们希望用a 表示d，所以我们应该想办法去掉其他的项。

我们可以先用（2）和（3）中的等量关系去掉e。

4a + 5b = b + 2c所以：4a + 4b = 2c（5）2a + 2b = c把上式代入（4），就会得到：4a + 2b = b + 2a + 2b（6）2a = b将（6）代入（1）就会得到：d = 4a + 6a = 10a至此，我们得出答案：D的半径是A的半径的10 倍。

第三题答案 涨薪水的方式正确答案为：A计划答案解析：或许你单凭猜测也能做对这道题。

B计划看上去吝啬得多，所以我们几乎可以立马判定它其实比不上A计划。

（1）A计划起始年薪为10 000 英镑。

每6 个月薪水将增加500 英镑。

也就是说，第一个半年的薪水为5 000 英镑，第二个半年的薪水将增加500 英镑，第三个半年的薪水再增加500 英镑，以此类推。

我们把前两年的薪水情况列表如下：半年薪水 半年薪水 全年薪水第1 年 5 000 英镑 + 5 500 英镑 = 10 500 英镑第2 年 6 000 英镑 + 6 500 英镑 = 12 500 英镑（2）B计划起始年薪也是10 000 英镑，但加薪要等到年底。

因此，第一年的薪水是10 000 英镑。

此时，B计划已经不及A计划了。

按照B计划，第二年的薪水有一个很大的增幅，数额为2 000 英镑，因此到第二年年底，薪水变为12 000 英镑。

全年薪水第1 年 10 000 英镑第2 年 12 000 英镑大幅涨薪之后，B计划仍然比不上A计划，而且这种态势将继续保持下去。

结果就是，幅度较小但频率较高的累积涨薪的效果超过了一年一度的大幅涨薪。

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