值域的求法口诀

求值域的八种方法

1、配方法。将函数配方成顶点式的格式，再根据函数的定义域，求得函数的值域。

2、常数分离。一般是对于分数形式的函数来说的，将分子上的函数尽量配成与分母相同的形式，进行常数分离，求得值域。

3、逆求法。

4、换元法。对于函数的某一部分，较复杂或生疏，可用换元法，将函数转变成我们熟悉的形式，从而求解。

5、单调性。先求出函数的单调性（注意先求定义域），根据单调性在定义域上求出函数的值域。

6、基本不等式。将函数转换成可运用基本不等式的形式，以此来求值域。

7、数形结合。根据函数给出的式子，画出函数的图形，在图形上找出对应点求出值域。

8、求导法。求出函数的导数，观察函数的定义域，将端点值与极值比较，求出最大值与最小值，就可得到值域了

求值域的几种方法

1.直接法：从自变量的范围出发，推出值域。

2.观察法：对于一些比较简单的函数，可以根据定义域与对应关系，直接得到函数的值域。

3.配方法：（或者说是最值法）求出最大值还有最小值，那么值域就出来了。

例题：y=x^2+2x+3x∈【-1，2】

先配方，得y=(x+1)^2+1

∴ymin=(-1+1)^2+2=2

ymax=(2+1)^2+2=11

4.拆分法：对于形如y=cx+d，ax+b的分式函数，可以将其拆分成一个常数与一个分式，再易观察出函数的值域。

5.单调性法：y≠ca.一些函数的单调性，很容易看出来。或者先证明出函数的单调性，再利用函数的单调性求函数的值域。

6.数形结合法，其题型是函数解析式具有明显的某种几何意义，如两点的距离公式直线斜率等等，这类题目若运用数形结合法，往往会更加简单，一目了然，赏心悦目。

7.判别式法：运用方程思想，根据二次方程有实根求值域。

8.换元法：适用于有根号的函数

例题：y=x-√（1-2x)

设√（1-2x)=t(t≥0)

∴x=(1-t^2)/2

∴y=(1-t^2)/2-t

=-t^2/2-t+1/2

=-1/2(t+1)^2+1

∵t≥0，∴y∈（-∝，1/2）

9：图像法，直接画图看值域

这是一个分段函数，你画出图后就可以一眼看出值域。

10：反函数法。求反函数的定义域，就是原函数的值域。

例题：y=(3x-1)/(3x-2)

先求反函数y=(2x-1)/(3x-3)

明显定义域为x≠1

所以原函数的值域为y≠1

求值域的方法

一般求函数的值域常有如下方法：

（1）利用函数性质求解析式

也就是根据题目条件的定义域和值域的范围，确定解析式的形式，这种方法常用于解决分段函数的问题。

（2）配方法、换元法

对于形如

y

=

ax

+

b

+

√(cx

+

d)

的函数，可以用换元法；

对于含√(a^2

-

x^2)结构的函数，可利用三角代换，转化为三角函数求值域。

（3）反函数法、判别式法

对于形如

y

=

(cx

+

d)/(ax

+

b)

的函数值域可用反函数法，也可用配凑法；

对于形如

y

=

(ax^2

+

bx

+

c)/(dx^2

+

ex

+

f)

的函数值域常用判别式法，把函数转化成关于

x

的二次方程

f(x,y)

=

，通过方程有实根，判别式

△≥

,从而得到原函数的值域。但注意要讨论二次项系数为零和非零的两种情况。

（4）不等式法、单调性法

利用基本不等式

a

+

b

≥

2√ab

求值域，注意“一正、二定、三取等”。即：a>0,b>0；a+b(或ab)为定值；取等号的条件。

对于形如

y

=

ax

+

b

+

√(cx

+

d)

的函数，看

a

与

d

是否同号，若同号用单调性求值域，若异号则用换元法求值域。

（5）数形结合法

这个就不用我多说了吧，把已知问题转化为图像求最值或者范围的问题，灵活利用平面或空间几何学的性质，帮助求解。

（6）导数法

这个是最保险的，但是往往运算起来会比较麻烦。

（7）抽象函数问题

根据题目所给条件对问题进行转化，化繁为简。

值域怎么求

值域的求法：

1、换元法：

解一些复杂值域问题时，常用到换元法，即对结构比较复杂的多项式，若把其中某些部分看成一个整体，用新字母代替(即换元)，则能使复杂的问题简单化，明朗化，在减少多项式项数,降低多项式结构复杂程度等方面有独到作用。

2、判别式法：

将原函数变形得到新方程，把此方程看作关于x的一元二次方程，该方程一定有解，利用方程有解的条件求得y的取值范围，即为原函数的值域。

3、配方法：

（或者说是最值法）求出最大值还有最小值，那么值域就出来了。

例题：y=x^2+2x+3x∈【-1，2】，

先配方，得y=(x+1)^2+1，

∴ymin=(-1+1)^2+2=2，ymax=(2+1)^2+2=11。

4、数形结合法：

其题型是函数解析式具有明显的某种几何意义，如两点的距离公式直线斜率等等，这类题目若运用数形结合法，往往会更加简单，一目了然。