高中向量公式大全

向量的数量积公式推导过程

已知两个非零向量a、b，那么|a||b|cosθ（θ是a与b的夹角）叫做a与b的数量积或内积。记作a·b。两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。即：若a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则a·b=x1·x2+y1·y2。

向量的数量积公式：a*b=|a||b|cosθ,a,b表示向量，θ表示向量a,b共起点时的夹角，很明显向量的数量积表示数，不是向量。一个向量和另个向量在这个向量上的投影的乘积，前提始位置要相同。

相关介绍：

向量(矢量)这个术语作为现代数学-物理学中的一个重要概念，首先是由英国数学家哈密顿使用的。向量的名词虽来自哈密顿，但向量作为一条有向线段的思想却由来已久。向量理论的起源与发展主要有三条线索：物理学中的速度和力的平行四边形法则、位置几何、复数的几何表示。

物理学中的速度与力的平行四边形概念是向量理论的一个重要起源之一。18世纪中叶之后，欧拉、拉格朗日、拉普拉斯和柯西等的工作，直接导致了在19世纪中叶向量力学的建立。同时，向量概念是近代数学中重要和基本的概念之一，有着深刻的几何背景。它始于莱布尼兹的位置几何。

现代向量理论是在复数的几何表示这条线索上发展起来的。18世纪，由于在一些数学的推导中用到复数，复数的几何表示成为人们探讨的热点。哈密顿在做3维复数的模拟物的过程中发现了四元数。随后，吉布斯和亥维赛在四元数基础上创造了向量分析系统，最终被广为接受。

向量的数量积的运算

已知两个非零向量a、b，那么|a||b|cosθ（θ是a与b的夹角）叫做a与b的数量积或内积。记作a·b。两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。即：若a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则a·b=x1·x2+y1·y2。

两向量的数量积是数量，投影也是数量。射影是矢量。

运算律：

⑴交换律：a·b=b·a

⑵数乘结合律：（λa）·b=λ（a·b)=a·（λb）

⑶分配律：（a+b）·c=a·c+b·c

空间向量的数量积公式

空间向量a=(s,d,f)，向量b=(n,m,l)

则向量ab的数量积公式为sn+dm+fl

向量的数量积满足什么规律

向量数量积满足交换律，满足实数与之结合律和对加法分配律。即ab=ba，入ab=a入b及a（b十C）=ab十aC。数量积不满足三个向量结合律和约去律。即a（bc）≠a（bC）和ab=aC不能推出b=C。因为数量积是实数，所以a（bC）是与a共线向量，（ab）C是与C共线向量，故两者之间不相等